Фильтр нижних частот схема

Схемы активных фильтров

Активные RC фильтры

Активные RC фильтры применяются на частотах ниже 100 кГц. Применение положительной обратной связи позволяет увеличивать добротность полюса фильтра. При этом полюс фильтра можно реализовать на RC элементах, которые значительно дешевле и в данном диапазоне частот меньше по габаритам индуктивностей. Кроме того, величина емкости конденсатора, входящего в состав активного фильтра может быть уменьшена, так как в ряде случаев усилительный элемент позволяет увеличивать ее значение. Применение конденсаторов с малой емкостью позволяет выбирать их типы, обладающие малыми потерями и высокой стабильностью параметров.

При проектировании активных фильтров фильтр заданного порядка разбивается на звенья первого и второго порядка. Результирующая АЧХ получится перемножением характеристик всех звеньев. Применение активных элементов (транзисторов, операционных усилителей) позволяет исключить влияние звеньев друг на друга и проектировать их независимо. Это обстоятельство значительно упрощает и удешевляет проектирование и настройку активных фильтров.

Активные фильтры НЧ первого порядка

На рисунке 2 приведена схема активного RC фильтра нижних частот первого порядка на операционном усилителе. Данная схема позволяет реализовать полюс коэффициента передачи на нулевой частоте, величинами сопротивления резистора R1 и емкости конденсатора C1 можно задать его частоту среза. Именно значения емкости и сопротивления определят полосу пропускания данной схемы активного фильтра.


Рисунок 2. Схема активного RC фильтра нижних частот первого порядка

В схеме, приведенной на рисунке 2, коэффициент усиления определяется отношением резисторов R2 и R1:

(1),

а величина емкости конденсатора C1 увеличивается в коэффициент усиления плюс единица раз за счет эффекта Миллера.

(2),

Следует отметить, что подобный способ увеличения значения емкости приводит к уменьшению динамического диапазона схемы в целом. Поэтому к данному способу увеличения емкости конденсатора прибегают в крайних случаях. Обычно обходятся интегрирующей RC-цепочкой, в которой уменьшение частоты среза достигается увеличением сопротивления резистора при постоянном значении емкости конденсатора. Для того, чтобы устранить влияние цепей нагрузки, на выходе RC-цепочки обычно ставится буферный усилитель с единичным коэффициентом усиления по напряжению.


Рисунок 3. Схема RC фильтра нижних частот первого порядка (RC-цепочка)

Тем не менее, при достаточно низкой частоте среза фильтра низких частот может потребоваться большое значение емкости конденсатора. Электролитические конденсаторы, обладающие значительной емкостью, не подходят для создания фильтров из-за большого разброса параметров и низкой стабильности. Конденсаторы, выполненные на основе керамики с большим значением электрической постоянной ε, тоже не отличаются стабильностью значения емкости. Поэтому применяются высокостабильные конденсаторы малой емкости, и их значение увеличивается в схеме активного фильтра, приведенной на рисунке 2.

Активные фильтры НЧ второго порядка

Еще больше распространены схемы активных фильтров второго порядка, позволяющие реализовать большую крутизну спада АЧХ по сравнению со схемой первого порядка. Кроме того, эти звенья позволяют настраивать частоту полюса на заданное значение, полученное при аппроксимации амплитудно-частотной характеристики. Наибольшее распространение получила схема Саллена-Ки, приведенная на рисунке 4.


Рисунок 4. Схема активного RC фильтра нижних частот второго порядка

Амплитудно-частотная характеристика этой схемы подобна АЧХ звена второго порядка пассивного LC фильтра. Ее вид приведен на рисунке 5.


Рисунок 5. Примерный вид амплитудно-частотной характеристики звена второго порядка активного RC фильтра нижних частот

Частота резонанса полюса при этом может быть определена из формулы:

(3),

а его добротность:

(4),

Частоты нулей в идеальном случае равны бесконечности. В реальной схеме зависят от конструкции печатной платы и параметров использованных резисторов и конденсаторов.

Схема Саллена-Ки позволяет максимально упростить выбор элементов схемы. Обычно конденсаторы C1 и C2 выбирают одинаковой емкости. Резисторы R1 и R2 выбирают одинакового сопротивления. Сначала задаются значением емкостей C1 и C2. Как уже обсуждалось выше, их емкости стараются выбрать минимальными. Именно такие конденсаторы обладают максимально стабильными характеристиками. Затем определяют значение номинала сопротивления резисторов R1 и R2:

(5),

Резисторы R3 и R4 в схеме Саллена-Ки определяют коэффициент усиления по напряжению точно так же как и в обычной схеме инвертирующего усилителя. В схеме активного фильтра именно эти элементы будут определять добротность полюса.

(6),

Как рассчитать частоты полюса fp и его добротности Qp мы рассматривали в статье аппроксимация амплитудно-частотной характеристики (фильтры Бесселя, Баттерворта, Чебышева, Золотарева-Кауэра).

В схеме активного RC фильтра усилитель охвачен как отрицательной, так и положительной обратной связью. Глубина положительной обратной связи определяется соотношением резисторов R1R2 или конденсаторов C1C2. Если добротность полюса задавать за счет этого соотношения (отказаться от равенства сопротивлений или конденсаторов), то операционный усилитель можно охватить 100% отрицательной обратной связью и обеспечить единичный коэффициент усиления активного элемента. Это позволит упростить схему звена второго порядка. Упрощенная схема активного RC фильтра второго порядка показана на рисунке 6.


Рисунок 6. Упрощенная схема Саллена-Ки

К сожалению при единичном коэффициенте усиления можно задаваться только одинаковыми значениями сопротивлений R1 и R2, а необходимую добротность получать соотношением емкостей. Поэтому расчет начинается с задания номинального значения резисторов R1 = R2 = R. Тогда емкости можно рассчитать следующим образом:

(7),
(8),

Уже много лет все привыкли в качестве активного элемента использовать операционный усилитель. Однако в ряде случаев может оказаться, что схема на транзисторе будет или занимать меньшую площадь, или окажется более широкополосной. На рисунке 7 приведена схема активного ФНЧ, выполненного на биполярном транзисторе.


Рисунок 7. Схема активного RC фильтра нижних частот на транзисторе

Расчет данной схемы (элементов R1, R2, C1, C2) не отличается от расчета, приведенной на рисунке 6. Расчет резисторов R3, R4, R5 не отличается от расчета обычного каскада эмиттерной стабилизации.

Историческая справка

Первыми частотными фильтрами были пассивные LC фильтры. Затем уже в 30-х годах XX века было замечено, что обратная связь в усилительных каскадах способна увеличивать добротность LC контуров радиоусилителей. Одна из наиболее распространенных схем увеличения добротности параллельного LC контура приведена на рисунке 1.


Рисунок 1. Схема увеличения добротности параллельного колебательного контура

Эта особенность в LC схемах большого распространения не получила, так как LC схемы позволяют конструктивными методами обеспечить добротноть, необходимую для реализации большинства схем фильтров, работающих на высоких частотах. В то же самое время схемы с положительной обратной связью, использующиеся для увеличения добротности контуров, обладают способностью к самовозбуждению и обычно ограничивают динамический диапазон выходного сигнала из-за влияния шумов усилительного каскада.

Совершенно другая ситуация сложилась в области низких частот. Это в основном частоты звукового диапазона (от 20 Гц до 20 кГц). В этом диапазоне частот габариты индуктивностей и конденсаторов становятся недопустимо большими. Кроме того, потери этих радиотехнических элементов тоже возрастают, что в большинстве случаев не позволяет получить добротность полюсов фильтра, необходимую для реализации заданной амплитудно-частотной характеристики. Все это привело к необходимости применения усилительных каскадов.

Дата последнего обновления файла 18.06.2018

Вместе со статьёй «Схемы активных фильтров» читают:

Фильтр нижних частот схема

Первая схема с неинвертирующим включением ОУ, вторая — с инвертирующим.
Это фильтр первого порядка с ослаблением ненужного сигнала — крутизной — 6дБ на октаву. Определить частоту среза можно, рассчитывая реактивное сопротивление конденсатора. Когда оно станет равным сопротивлению резистора, включенного последовательно с конденсатором — это будет самое то.
Формула следующая:

Где F — частота в Герцах, C — емкость в Фарадах, Ec — сопротивление в Омах.
Если крутизна фильтра первого порядка кажется недостаточной, можно справить фильтр второго порядка — с крутизной 12 дБ на октаву как показано на рисунке.

Это — так называемый, фильтр Баттерворта. Назван так, в честь товарища Баттерворта, который изобрел много чего математического, в том числе функции полиномиального вида, которыми впоследствии физики описали АЧХ и прочие физические проявления природы. (Спасибо Оля-ля за уточнение личности гражданина Баттерворта.)
Чтобы посчитать его граничную частоту можно воспользоваться следующими соотношениями:
R1=R2; С1=2С2;

При выборе резисторов надо учесть, что их номиналы должны лежать в пределах 10-100 кОм, поскольку выходное сопротивление фильтра растет вместе с частотой и если номиналы резисторов выходят за вышеуказанные рамки это может сказаться на работе фильтра. Отрицательно, разумеется — иначе зачем предупреждать?

Фильтр Низких Частот (ФНЧ, Low-Pass — как угодно)
Работа этого фильтра прямо противоположна предыдущему — он отрезает сигнал, частота которого выше частоты среза. В принципе, все то же самое, что и в предыдущем случае, только конденсатор включается не последовательно с резистором, а параллельно ему.

Первая схема — неинвертирующее включение, вторая — инвертирующее. Частота среза считается ровно таким же способом, как и в случае ФВЧ.

Ну и схема фильтра второго порядка — того же самого гражданина Баттерворта.

Опять же — считается все точно так же, как было описано выше.

Полосовой Фильтр (Band-Pass)
Полосовой фильтр применяется в тех случаях, когда необходимо выделить некую полосу частот из всего спектра. Например, в спектроанализаторах или вроде того.

Формулы расчета приводить тут не буду — дюже они забористые. Для расчета полосовых фильтром советую воспользоваться замечательной программой — Filter Wiz Pro от Schematica Software. Впрочем, ей так же можно воспользоваться и для расчетов любых других фильтров.

Фильтр-пробка (Notch Filter)
Если вам нужно ослабить (практически до нуля) некую выбранную частоту, то это фильтр как раз для вас.

Формула расчета вот такая:

где R=R3=R4, C=C1=C2;
При построении этого фильтра очень важна точность номиналов компонентов — от этого зависит степень «убивания» выбранной частоты. Так, при применении резисторов и конденсаторов с допуском 1%, можно получить ослабление частоты до 45дБ, хотя, теоретически, можно добиться и 60дБ. Например, если вы хотите грохнуть ненавистную всем частоту 50Гц, то берем следующие номиналы: R1=R2=10кОм, R3=R4=68кОм, С1=С2=47нФ.

Фильтр-пробка с двойным Т-мостом.

С помощью этого фильтра можно не только ослаблять выбранную частот, но и регулировать степень её ослабления переменным резистором R4. Формула расчета номиналов такая же, как и в предыдущем случае.

С фильтрами все, в следующей части еще кое-что интересное.

Аналоговые измерительные устройства

Фильтр нижних частот является схемой, которая без изменений передает сигналы нижних частот, а на высоких частотах обеспечивает затухание сигналов и за­паздывание их по фазе относительно входных сигналов.

На рис.2.25 изображена схема простого RС-фильтра нижних ча­стот первого порядка. Коэффициент передачи в комплексном виде может быть выражен формулой:

. (2.45)
Рис. 2.25 Отсюда получим формулы для АЧХ и ФЧХ

Положив получим выражение для частоты среза ωСР

Фазовый сдвиг на этой частоте составляет – 450 .
| К | = 1 = 0 дБ на нижних частотах f На высоких частотах f >> Р согласно формуле (2.46), | К | ≈ 1/ (ωRC),
т.е. коэффи­циент передачи обратно пропорционален частоте. При увеличении частоты в 10 раз коэффициент усиления уменьшается в 10 раз, т. е. он уменьшается на 20 дБ на дека­ду или на 6 дБ на октаву. | К | = 1/√2 = -ЗдБ при f = fСР .
Для более быстрого уменьшения коэффициента передачи можно включить n фильтров нижних частот последовательно. При последовательном соединении нескольких фильтров нижних частот частота среза приближенно определяется как

Для случая n фильтров с равными частотами среза

При частоте входного сигнала fВХ>> fСР для схемы (рис. 2.25) получим

Из 2.50 видно, что ФНЧ может выступать как интегрирующее звено.
Для переменного напряжения, содержащего постоянную составляющую выходное напряжение можно представить в виде

где — среднее значение
Фильтр нижних частот может выступать в качестве детектора средних значений.
Для реализации общего подхода к описанию фильтров необходимо нормировать комплексную переменную р.

Для фильтра рис. 2.25 получим Р = рRC и

Использую передаточную функцию для оценки амплитуды выходного сигнала от частоты, получим

Передаточная функция ФНЧ в общем виде может быть записана в виде

где с1, с2 ,…, сn– положительные действительные коэффициенты.
Порядок фильтра определяется максимальной степенью переменной Р. Для реализации фильтра необходимо разложить полином знаменателя на множители. Если среди корней полинома есть комплексные, в этом случае следует записать полином в виде произведения сомножителей второго порядка

где аi и bi– положительные действительные коэффициенты. Для нечетных порядков полинома коэффициент b1 равен нулю.

Простой фильтр, изображенный на рис. 2.26, обладает недостатком: свойства фильтра зависят от нагрузки. Для устранения этого недостатка фильтр необходимо дополнить преобразователем полного сопротивления. Схема фильтра с преобразователем полного сопротивления показана на рис. 2.27. Коэффициент передачи постоянного сигнала может быть задан выбором значений резисторов R2 и R3.

Для упрощения схемы ФНЧ можно использовать RC- цепь для обратной связи операционного усилителя. Подобный фильтр показан на рис. 2.27.

Для расчета фильтра необходимо задать частоту среза fСР (ωСР), коэффициент передачи постоянного сигнала К0 (для схемы на рис. 2.27 он должен быть задан со знаком минус) и емкость конденсатора С1. Приравняв коэффициенты полученной передаточной функции коэффициентам выражения 2.56 для фильтра первого порядка, получим

Такая передаточная функция не может быть реализована с помощью пассивных RC-цепей. Подобный фильтр может быть реализован с применением индуктивностей. На рис. 2.28 показана схема пассивного ФНЧ второго порядка.
Передаточная функция фильтра имеет вид
. (2.61)
Рассчитать фильтр можно, воспользовавшись формулами
Рис. 2.28
и . (2.62)
Например, для ФНЧ второго порядка типа Баттерворта с коэффициентами а1 = 1,414 и b1 = 1,000, задав частоту среза fСР= 10 Гц и емкость С = 10мкФ, из (2.62) получим R = 2,25 кОм и L = 25,3 Гн.
Подобные фильтры неудобны для реализации из-за слишком большой индуктивности. Заданную передаточную функцию можно реализовать с помогщью операционного усилителя с соответствующими RC – цепями, что позволяет исключить индуктивности.

Примером активного ФНЧ второго порядка является фильтр со сложной отрицательной обратной связью, схема которого показана на рис. 2.29.
Передаточная функция данного фильтра имеет вид

Рис. 2.29
Для расчета фильтра можно записать

При расчете схемы лучше задавать значения емкостей конденсаторов и вычислять необходимые значения сопротивлений.

Для того чтобы значение сопротивления R2 было действительным, должно выполняться условие

Фильтры с отрицательной обратной связью могут быть реализованы с высокой добротностью.
Активный ФНЧ второго порядка может быть построен на основе ОУ с омической отрицательной обратной связью и на основе ОУ с положительной обратной связью. Примеры подобных фильтров показаны на рис. 2.30 и рис. 2.31.

Для реализации ФНЧ более высокого порядка, чем второй, можно последовательно соединить фильтры первого и второго порядка. В этом случае характеристики звеньев фильтра перемножаются. Однако, чтобы результат перемножения частотных характеристик звеньев фильтра соответствовал желаемому типу фильтра, необходимо задавать соответствующие коэффициенты звеньев фильтра. На рис. 2.32 приведен пример реализации ФНЧ Бесселя третьего порядка.

Пусть частота среза фильтра fСР = 100 Гц. Задав значение емкости С1 = 100 нФ, из выражения , получим R1 = 12,03 кОм. Для второго каскада фильтра зададим С3 = 100 нФ. Для второго каскада, чтобы R2 и R3 были действительными должно выполняться условие

Из этого условия находим С2

Выбрав R2 = R3, получим

Выбрав С2 из стандартного ряда С2 = 47 нФ получим
R2 = 11,51 кОм; R3 = 22,33 кОм.
В схеме рис. 2.32 ФНЧ первого порядка может быть выполнен на пассивных элементах (простой RC-фильтр).

Фильтры нижних и высших частот

Фильтр нижних частот (ФНЧ) — электрическая цепь, эффективно пропускающая частотный спектр сигнала ниже определённой частоты, называемой частотой среза, и подавляющая сигнал выше этой частоты.

Фильтр высших частот (ФВЧ) — электрическая цепь, эффективно пропускающая частотный спектр сигнала выше частоты среза, и подавляющая сигнал ниже этой частоты.

Рассмотрим в качестве фильтра простейшую цепь RC, принцип работы которой основан на зависимости реактивного сопротивления конденсатора от частоты сигнала.

Если к источнику переменного синусоидального напряжения U частотой f подключить последовательно резистор сопротивлением R и конденсатор ёмкостью C, падение напряжения на каждом из элементов можно вычислить исходя из коэффициента деления с импедансом Z.

Импеданс — комплексное (полное) сопротивление цепи для гармонического сигнала.
Z² = R² + X² ; Z = √(R² + X²) , где Х — реактивное сопротивление.

Тогда на выводах резистора напряжение UR будет составлять:

XC – реактивное сопротивление конденсатора, равное 1/2πfC

При равенстве R = XC на частоте f, выражение упростится сокращением R и примет вид:

Следовательно, на частоте f равенство активного и реактивного сопротивлений цепочки RC обеспечит одинаковую амплитуду переменного синусоидального напряжения на каждом из элементов в √2 раз меньше входного напряжения, что составляет приблизительно 0.7 от его значения.
В этом случае частота f определится исходя из сопротивления R и ёмкости С выражением:

Повышение частоты уменьшит реактивное сопротивление конденсатора и падение напряжение на нём, тогда напряжение на выводах резистора возрастёт. Соответственно, понижение частоты увеличит напряжение на конденсаторе и уменьшит на резисторе.

Зависимость амплитуды переменного напряжения от его частоты называют амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ).

Если рассмотреть АЧХ напряжения на выводах конденсатора или резистора в RC цепи, можно наблюдать на частоте f = 1/(2π τ) спад уровня до значения 0.7, что соответствует -3db по логарифмической шкале.

Следовательно, цепь RC может быть использована как фильтр нижних частот (ФНЧ) — красная линия на рисунке, или фильтр высших частот (ФВЧ) — синяя линия.

Ниже представлены схемы включения RC-цепочек в качестве фильтров соответственно ФНЧ и ФВЧ.

Частоту f = 1/(2π τ) называют граничной частотой fгр или частотой среза fср фильтра.

Частоту среза фильтра можно посчитать с помощью онлайн калькулятора

Достаточно вписать значения и кликнуть мышкой в таблице.
При переключении множителей автоматически происходит пересчёт результата.

Похожие страницы с расчётами:

Замечания и предложения принимаются и приветствуются!

Схемы фильтров нижних частот

1. ФНЧ первого порядка (рис. 6.10).

Коэффициент передачи в полосе пропускания, К:

Частота среза ω0 для обеих схем:

По существу, эти схемы представляют собой усилители напряжения на одном ОУ с дополнительным конденсатором, включенным для получения требуемой АЧХ первого порядка. Неинвертирующая схема имеет высокое входное сопротивление во всей полосе пропускания и не нагружает выход предыдущего каскада.

2. ФНЧ Саллена-Кея (рис. 6.11).

Общие свойства Достоинства Недостатки
Фильтр второго порядка. Малые и средние значения добротности. Неинвертирующий. Высокое входное сопротивление. Относительно небольшой диапазон номинальных значений элементов. Относительно высокая чувствительность к разбросу значений элементов. Ограниченные воз можности реализации фильтров с К> 1. Легко настраиваются только два параметра: ω0 и QF.

Номиналы элементов по приведенным формулам можно вычислить разными способами, причем каждый из них обеспечивает тот или иной компромисс между чувствительностью к разбросу значений элементов, «удобством» номиналов и сложностью вычислений. Можно воспользоваться двумя методами.

Пусть R1=R2R2и C1=С2=С , тогда

Выбираем: значение Rили С. После выбора одного из них второе находится из соотношения ω0 = 1/RC. Значение QFопределяется по величине Кдля постоянного тока.

Этот метод чрезвычайно прост и не накладывает ограничений на возможные номиналы резисторов и конденсаторов, но ω0 и QF могут сильно зависеть от допусков элементов, кроме того, добротность QFи коэффициент передачи Коказываются связанными друг с другом. Если задан коэффициент передачи, то, возможно, окажется необходимым выбрать R1≠ R2или C1 С2. В этом случае целесообразнее сделать С1= С2 и R1≠ R2,поскольку ряд номинальных значений резисторов более «плотный» и доступный. Кроме того, конденсаторы имеют большие температурные коэффициенты, чем резисторы, поэтому, выбирая конденсаторы одинаковой емкости, можно выбрать их и одного типа, уменьшив тем самым температурные колебания добротности QF.

Заметим, что вещественные сопротивления резисторов получатся при К>2(приближенно).

коэффициент передачи будет равен:

Применение аттенюатора на входе приводит к тому, что коэффициент передачи (1 + R4/R3)неинвертирующего усилителя должен быть больше (чем фильтра в целом)что может ухудшить характеристики схемы на высоких частотах (т.е. там, где происходит спад собственного коэффициента усиления ОУ). Кроме того, несколько увеличиваются выходное напряжение смещения, его дрейф и шумы.

Независимая настройка всех параметров, к сожалению, невозможна. Обычно ω0 и QF настраиваются с помощью R1 и R2.Точное значение коэффициента передачи можно установить в других каскадах проектируемого устройства.

Чувствительность к значениям элементов.

При больших значениях QF (QF > 10) и большом коэффициенте усиления эта схема оказывается весьма чувствительной к отклонениям значений элементов от номинальных. Отклонения QF при изменениях Rи Снамного больше самих этих изменений.

В прецизионных фильтрах могут возникнуть дополнительные погрешности, связанные с конечной шириной полосы пропускания ОУ. Эту погрешность можно уменьшить почти на порядок, разделив R2на две части и сформировав таким образом корректирующую цепь по опережению (рис. 6.12);

при этом должны выполняться условия:

где fA— произведение коэффициента усиления на ширину полосы пропускания ОУ.

При построении фильтра Баттерворта второго порядка схему на рис. 6.11 можно упростить, положив C1 = 2С2 = 2С и R1 = R2 = R. Значение R4оказывается равным нулю, и резистор R3 не требуется. Схема такого ФНЧ Батгерворта с частотой среза по уровню -3 дБ равной рад/с приведена на рис. 6.13.

3. ФНЧ с многопетлевой обратной связью.

Общие свойства Достоинства Недостатки
Фильтр второго порядка. Малые и средние значения добротности. Инвертирующий. Можно построить ФНЧ с |К|

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Учись учиться, не учась! 10338 — | 7858 — или читать все.

193.151.241.65 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.

Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)

очень нужно

Ссылка на основную публикацию